Question

9．如图，A、B和C的质量为m，均置于光滑的水平面上，BC之间夹着一处于压缩状态的轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触但不连接，用细线把BC系住，使之处于静止状态．让A以初速度v₀沿BC的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起，A和B碰撞时细线自动断开．已知弹簧恢复原长时C的速度为v₀，求：未断线前瞬间弹簧的弹性势能．

Answer 1

分析 对AB运用动量守恒，求出AB粘在一起时的速度，再结合动量守恒求出弹簧恢复原长时AB的速度，根据能量守恒求出未断线前瞬间弹簧的弹性势能．

解答 解：规定A的速度方向为正方向，
设碰后A、B的共同速度的大小为v，由动量守恒定律得：mv₀=2mv，
设C离开弹簧时，A、B的速度大小为v₁，由动量守恒得：mv₀=mv₀+2mv₁，
设弹簧的弹性势能为E_P，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有：$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}+{E}_{p}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+\frac{1}{2}•2m{{v}_{1}}^{2}$，
联立解得${E}_{p}=\frac{1}{4}m{{v}_{0}}^{2}$．
答：未断线前瞬间弹簧的弹性势能为$\frac{1}{4}m{{v}_{0}}^{2}$．

点评 分析清楚物体运动过程，熟练应用动量守恒定律、机械能守恒定律即可正确解题．