Question

20．如图所示，质量为m的质点与三根相同的轻质弹簧相连，静止时相邻两弹簧间的夹角为120°，已知弹簧a、b对质点的作用力均为F且F≠mg，则弹簧c对质点的作用力大小可能是（　　）

• A． 2F
• B． F+mg
• C． F-mg
• D． mg-F

Answer 1

分析 小球处于平衡状态，合力为零，对小球进行受力分析，应用平衡条件计算出小球竖直方向受到的力的大小，弹簧可能处于伸长和原长状态，也可能处于压缩状态，进行讨论即可．

解答 解：A、C、D、假设a、b、c三根弹簧都是拉力，对小球受力分析，作出a、b两个弹簧的拉力F的合力F′，如图所示．

弹簧a、b对质点的作用力为拉力大小均为F，所以合力竖直向上且平行四边形为菱形，连接对角线便可找出直角三角形．在直角三角形中：
cos60°=$\frac{\frac{F′}{2}}{F}$=$\frac{1}{2}$，
解得：F′=F
由平衡条件得：F=mg+F_C
所以：弹簧C的拉力大小为F_C=F-mg
当F＞mg时：F_C=F-mg，故C正确．
当F＜mg时，F_C的方向竖直向上，弹簧C处于压缩状态，弹簧C对小球的弹力大小为F_C=mg-F．若F=$\frac{1}{3}$mg时，F₁=2F=$\frac{2}{3}$mg，故A正确，D正确；
B、当ab弹簧处于压缩状态时，c弹簧也一定处于压缩状态，ab弹簧的弹力的合力竖直向下，大小为F，
由平衡条件得：F_C=mg+F 故B正确．
故选：ABCD．

点评 本题是平衡条件得应用，难点在弹簧的力到底是弹力还是拉力，分情况讨论即可，难度不小，需要细细体会．