Question

7．如图所示，一小滑块以v₀=4m/s的初速度滑上一个固定在水平地面上的足够长的斜面，经过t=0.6s恰好经过斜面上的某点B，已知斜面的倾角α=37°，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5（取g=10m/s²，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）小滑块在t=0.6s时经过B点的速度v_B的大小和方向；
（2）B点距斜面底端A点的距离．

Answer 1

分析 小滑块上滑过程中做匀减速运动，先分析其受力，根据牛顿第二定律求出加速度，再由运动学速度公式求出上滑的总时间．再研究下滑过程，由牛顿第二定律和速度公式结合求解．

解答 解：（1）小滑块上滑过程，受力如左图．
由牛顿第二定律得：mgsinα+μmgcosα=ma₁．
可得：a₁=g（sinα+μcosα）=10×（sin37°+0.5×cos37°）=10m/s²
滑块上滑到最高点所用的时间为：t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{4}{10}$=0.4s
则知经过t=0.6s时滑块下滑时间为：t₂=0.2s
设下滑的加速度为a₂．则得：mgsinα-μmgcosα=ma₂．
代入数据解得：a₂=2m/s²．
则小滑块在t=0.6s时经过B点的速度为：v_B=a₂t₂=0.4m/s，方向沿斜面向下．
（2）B点距斜面底端A点的距离为：x_AB=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$=$\frac{4}{2}×0.4-\frac{1}{2}×2×0．{2}^{2}$=0.76m
答：（1）小滑块在t=0.6s时经过B点的速度是0.4m/s，方向沿斜面向下．
（2）B点距斜面底端A点的距离是0.76m．

点评 本题是已知上滑时的运动情况确定受力情况，然后根据受力情况确定下滑时的运动情况，求解出加速度是关键．