Question

18．如图所示，两根竖直固定的足够长的金属导轨ab和cd相距L=0.2m，另外两根水平金属感MN和PQ的质量均为m=10g，可沿导轨无摩擦地滑动，MN杆和PQ杆的电阻均为R=0.2Ω（竖直金属导轨电阻不计），PQ杆放置在水平绝缘平台上，整个装置处于垂直导轨平面向里的磁场中，g取10m/s²
（1）若将PQ杆固定，让MN杆在竖直向上的恒定拉力F=0.18N的作用下由静止开始向上运动，磁感应强度B₀=1.0N，敢MN的最大速度为多少？
（2）若将MN杆固定，MN和PQ的间距为d=0.4m，现使磁感应强度从零开始以$\frac{△B}{△t}$=0.5T/s的变化率均匀地增大，经过多时间，杆PQ对地面的压力为零？

Answer 1

分析 （1）MN杆在恒定拉力作用下，加速度方向向上，速度增加，感应电动势增大，电流增大，安培力增大，则加速度减小，做加速度逐渐减小的加速运动．当达到最大速度时，拉力等于重力和安培力之和，根据切割产生的感应电动势公式、安培力大小公式、闭合电路欧姆定律和平衡条件求出最大速度．
（2）杆PQ对地面的压力为零时，所受的安培力与其重力恰好平衡，列出平衡方程，可得感应电流的大小．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律结合可求出杆PQ对地面的压力为零时的磁感应强度，结合$\frac{△B}{△t}$=0.5T/s求解时间．

解答 解：（1）MN杆先做变加速运动，加速度逐渐减小，速度逐渐增大．当受力平衡时做匀速运动，速度达到最大，设为v．
对MN杆，有：F=mg+F_安．
又感应电流 I=$\frac{BLv}{2R}$，安培力F_安=B₀IL
联立得 v=$\frac{2（F-mg）R}{{B}_{0}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{2×（0.18-0.01×10）×0.2}{{1}^{2}×0．{2}^{2}}$=0.8（m/s）
（2）杆PQ对地面的压力为零时，所受的安培力与其重力恰好平衡，则有 F_安=mg
又F_安=BIL，I=$\frac{E}{2R}$，E=$\frac{△B}{△t}$•Ld
联立得 B=$\frac{2mgR}{\frac{△B}{△t}•{L}^{2}d}$=$\frac{2×0.01×10×0.2}{0.5×0．{2}^{2}×0.4}$T=5 T
故经历时间为 t=$\frac{B}{\frac{△B}{△t}}$=$\frac{5}{0.5}$s=10s
答：
（1）MN的最大速度为为0.8m/s．
（2）经过10s时间，杆PQ对地面的压力为零．

点评 解决本题的关键通过物体的受力判断物体的运动规律，知道当加速度为零时，速度最大．能运用电磁感应与力学知识结合解答．