Question

【题目】如图所示，在倾角为θ=30°的光滑绝缘斜面abcd上有一垂直斜面向上的匀强磁场，磁场的上下有边界且与斜面底边cd平行，虚线为磁场的边界线．在斜面上有一个质量为m=0.2kg、电阻为R=0.27Ω、边长为L=60cm的正方形金属线框，相距s=90cm．将线框从静止开始释放，沿斜面滑下，线框底边始终与斜面底边平行．若线框刚进入磁场时，恰好能做匀速运动．求：

（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；

（2）若线框的下边从进入磁场开始到离开磁场的时间为t=0.6s，磁场区域的宽度l为多少？

（3）若线框上边框穿出磁场前也已匀速运动，则线框在穿过磁场的整个过程中能产生多少的焦耳热．（重力加速度g=10m/s2）

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）

【解析】（1）线框进入磁场前沿斜面向下做匀加速直线运动，设底边刚进磁场时的速度为v，则

由动能定理得mv2=mgssinθ得 v=3m/s

线框底边切割磁感线产生的感应电动势E=BLv=IR

画出线框受力的侧视图如图所示．匀速运动，有：mgsinθ=BIL

联立解得：B=0.5T

（2）线框完全进入磁场后，磁通量不变，没有感应电流产生，线框不受安培力，而做匀加速运动，加速度为a=gsinθ=5m/s2

匀速运动的时间 t1==0.2s

匀加速运动的时间为：t2=t-t1=0.4s

匀加速运动的距离为：x=υt2+at22=1.6m

磁场区域的宽度 l=L+x=2.2m

（3）上边框穿出磁场前也已匀速运动，则穿出磁场的速度仍为 v=3m/s

根据能量守恒可得 Q=mg（S+l+L）sinθ-mv2=2.8J