Question

5．一质量为m₁=$\sqrt{3}$kg的小球用轻细绳吊在小车内的顶棚上，如图所示．车厢内的地板上有一质量为m₂=20$\sqrt{3}kg$的木箱．当小车向右做匀加速直线运动时，细绳与竖直方向的夹角为θ=30°，木箱与车厢地板相对静止．（空气阻力忽略不计，取g=10m/s²）求：
（1）小车运动加速度a的大小；
（2）细绳对小车顶棚拉力T的大小；
（3）木箱受到摩擦力f的大小．

Answer 1

分析 （1）对小球受力分析，根据牛顿第二定律可求得加速度大小；
（2）根据竖直方向上的受力平衡可求得细绳的拉力；
（3）对木箱受力分析，根据牛顿第二定律可求得木箱受到的摩擦力大小．

解答 解：
（1）对小球受力分析如图所示，据牛顿第二定律得
m₁gtanθ=m₁a
所以a=gtan30°=10×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$m/s²； 
（2）细绳拉力大小T′=$\frac{{m}_{1}g}{cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}×10}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=20N；
细绳对小车顶棚的拉力T=T′=20N 
（3）对木箱受力分析如图所示，可得
f=m2a=20$\sqrt{3}$×$\frac{10\sqrt{3}}{3}$=200N；
答：（1）小车运动加速度a的大小为$\frac{10\sqrt{3}}{3}$m/s²；
（2）细绳对小车顶棚拉力T的大小为20N；
（3）木箱受到摩擦力f的大小为200N．

点评 本题考查牛顿第二定律的应用，要注意明确研究对象的选择，作好受力分析，正确根据牛顿第二定律进行列式求解．