Question

6．如图所示，顶角θ=60°．光滑V字形轨道AOB固定在竖直平面内，且A0竖直．一水平杆与轨道交于M、N两点，已知杆自由下落且始终保持水平，经时间t速度由6m/s增大到14m/s（杆未触地），则在0.5t时，触点N沿倾斜轨道运动的速度大小为（　　）

• A． 10m/s
• B． 17m/s
• C． 20m/s
• D． 28m/s

Answer 1

分析 根据自由落体运动学规律，结合t速度由6m/s增大到14m/s，即可求解时间t，再根据运动的合成与分解，结合矢量合成法则，及三角知识，即可求解触点N沿倾斜轨道运动的速度大小．

解答 解：杆自由下落，由运动学公式，v=v₀+gt，则t=$\frac{v-{v}_{0}}{g}$=$\frac{14-6}{10}$=0.8s；
则在0.5t时，杆的下落速度为v′=v₀+g$\frac{t}{2}$=6+10×0.4=10m/s；
根据运动的分解，杆下落的速度可分解成，如图所示的两分运动：

则有：触点N沿倾斜轨道运动的速度大小v″=$\frac{v′}{cos60°}$=$\frac{10}{\frac{1}{2}}$=20m/s，故C正确，ABD错误；
故选：C．

点评 考查自由落体运动的规律，掌握运动学公式的内容，理解运动的合成与分解，对杆的速度分解，即确定交点的两分运动是解题的关键．