Question

12．利用气垫导轨验证机械能守恒定律的实验装置如图甲所示，调节气垫导轨水平，将重物A由静止释放，滑块B上拖着的纸带（未画出）被打出一系列的点．对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．图乙给出的是实验中的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两个计数点间还有4个点（图上未画出），计数点间的距离如图中所示．已知重物的质量m=100g、滑块的质量M=150g，则：（g取10m/s²，结果保留三位有效数字）
（1）在纸带上打下计数点5时的速度v=1.95m/s；
（2）在打点0～5的过程中系统动能的增加量△E_k=0.475J，系统势能的减少量△E_p=0.497J，由此得出的结论是在误差允许的范围内，系统的机械能守恒；
（3）若某实验小组作出的-h图象如图丙所示，则当地的实际重力加速度g=9.70m/s²．

Answer 1

分析 （1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出计数点5的瞬时速度．
（2）根据计数点5的速度求出系统动能的增加量，根据下降的高度求出系统重力势能的减小量，通过比较得出实验的结论．
（3）根据系统机械能守恒得出$\frac{1}{2}{v}^{2}-h$的关系式，结合图线的斜率求出当地的重力加速度．

解答 解：（1）计数点5的瞬时速度为：${v}_{5}=\frac{{x}_{46}}{2T}=\frac{（17.65+21.35）×1{0}^{-2}}{0.2}m/s$=1.95m/s，
（2）在打点0～5的过程中系统动能的增加量为：△E_k=$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}=\frac{1}{2}×（0.1+0.15）×1.9{5}^{2}$≈0.475J，
系统重力势能的减小量为：△E_p=mgh₅=0.1×10×（32.00+17.65）×10^-2J=0.497J．
由此得出的实验结论是在误差允许的范围内，系统的机械能守恒．
（3）根据系统机械能守恒得：$mgh=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，则$\frac{1}{2}{v}^{2}=\frac{mg}{M+m}h$，可知图线的斜率k=$\frac{mg}{M+m}$=$\frac{5.43}{1.4}$，代入数据解得：g=9.70m/s²．
故答案为：（1）1.95；（2）0.475，0.497，在误差允许的范围内，系统的机械能守恒；（3）9.70．

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会根据纸带求解瞬时速度，从而得出系统动能的增加量，会根据下降的高度求解重力势能的减小量，对于图线问题，关键得出物理量的关系式，通过图线的斜率或截距进行求解．