Question

【题目】如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1，电场强度E的大小为0.5×103V／m，磁感应强度B1的大小为0.5T，第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B2，磁场的下边界与x轴重合。一质量m=1×10-14kg、电荷量q=1×10-10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向成60°角从M点沿直线运动，经P点进入处于第一象限内的磁场B2区域。一段时间后，微粒经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出，M点的坐标为(0，-10cm)，N点的坐标为(0，30cm)。微粒重力忽略不计。

(1)请分析判断匀强电场E的方向并求微粒运动速度v的大小。

(2)匀强磁场B2的大小为多大?

(3)B2磁场区域的最小面积为多少?

Answer 1

【答案】(1)与y轴负方向成斜向下， （2）（3）

【解析】(1)粒子重力忽略不计,微粒在第四象限内仅受电场力和洛伦兹力,且微粒做直线运动,速度的变化会引起洛仑兹力的变化,所以微粒必做匀速直线运动。这样,电场力和洛仑兹力大小相等,方向相反,由左手定则可知,粒子所受的洛伦兹力方向与微粒运动的方向垂直,即与y轴负方向成30角斜向上,则知电场E的方向与微粒运动的方向垂直,即与y轴负方向成30角斜向下。

由力的平衡条件得：Eq=B1qv,代入数据解得：v=1×103m/s；

(2)画出微粒的运动轨迹如图。

由几何关系可知粒子在第一象限内做圆周运动的半径为：R=m；

微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，

由牛顿第二定律得： ,代入数据解得： ；

(3)由图可知,磁场B2的最小区域应该分布在图示的矩形PACD内。

由几何关系易得：PD=2Rsin60，代入数据解得：PD=0.2m，

PA=R(1cos60)= m，

所以,所求磁场的最小面积为：S=PDPA=0.2×=m2；