Question

15．为了观察正、负电子的碰撞现象，有人设想利用电场、磁场控制正、负电子在云室中运动来实现这一过程．在如图所示的xOy平面内，A、C二小孔距原点的距离均为L，每隔一定的时间源源不断地分别从A孔射入正电子，C孔射入负电子，初速度均为v₀，且垂直x轴，正、负电子的质量均为m，电荷量均为e（忽略电子之间的相互作用）．在y轴的左侧区域加一水平向右的匀强电场，在y轴的右侧区域加一垂直纸面的匀强磁场（图中未画出），要使正、负电子在y轴上的P（0，L）处相碰，求：
（1）电场强度E的大小；磁感应强度B的大小及方向；
（2）P点相碰的正、负电子的动能之比和射入小孔的时间差△t．

Answer 1

分析 （1）正电子进入电场后做类平抛运动，由牛顿第二定律和位移时间公式结合，即可求解电场强度E的大小．负电子进入磁场后做匀速圆周运动，由题可知轨迹半径等于L，由牛顿第二定律和向心力公式结合求解B的大小，由左手定则判断B的方向．
（2）正电子在电场中运动时，电场力对其做正功，由动能定理求出相碰前正电子的动能，由其竖直方向做匀速直线运动的规律，求解其运动时间，而负电子在磁场中运动时洛伦兹力不做功，动能不变，根据时间为$\frac{1}{4}$周期，从而可求出时间差．

解答 解：（1）对A处进入的正电子，由类平抛运动规律得：
水平方向：L=v₀t_A，竖直方向：L=$\frac{1}{2}$at_A²=$\frac{eE}{2m}$t_A²．解得：E=$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{2eL}$；
对C处进入的负电子，由牛顿第二定律得：
ev₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$，解得：B=$\frac{m{v}_{0}}{eL}$，
负电子在C点所受的洛伦兹力向左，由左手定则判断可知磁场B的方向垂直纸面向外． 
（2）对A处进入的正电子，由动能定理得：
EeL=E_kA-$\frac{1}{2}$mv₀²，所以 E_kA=$\frac{5m{v}_{0}^{2}}{2}$，
而 E_kB=$\frac{1}{2}$mv₀²，故 $\frac{{E}_{KA}}{{E}_{KB}}$=$\frac{5}{1}$，
从C进入的负电子运动的时间为：t_B=$\frac{90°}{360°}$×$\frac{2πL}{{v}_{0}}$=$\frac{πL}{2{v}_{0}}$，
正电子在电场中运动的时间为：t_A=$\frac{L}{{v}_{0}}$
则△t=t_B-t_A=$\frac{（π-2）L}{2{v}_{0}}$；
答：（1）电场强度E的大小为$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{2eL}$；磁感应强度B的大小为$\frac{m{v}_{0}}{eL}$，方向：垂直于纸面向外；
（2）P点相碰的正、负电子的动能之比和射入小孔的时间差△t为$\frac{（π-2）L}{2{v}_{0}}$．

点评 本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，解决本题的关键是抓住电场中偏转与磁场中偏转研究方法的不同，运用动力学方法处理．