Question

【题目】2017 年 4 月 18 日，高德地图联合交通运输部科学研究院、清华大学-戴姆 勒可持续交通研究中心、阿里云等权威数据机构发布了《2017 年第一季度中国主要 城市交通分析报告》，报告显示，在 2017 年第一季度中国拥堵城市中排名第一的是 济南，重庆排名第六，成都排名第三十一。 如图所示为某高峰时段成都街头一十字路口 ，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排 成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端 之间的距离均为 L=6．0m，若汽车起动时都以 a=2．5m/s2 的加速度作匀加速运动，加 速到 v=10．0m/s 后做匀速运动通过路口．该路口亮绿灯时间 t=40．0s，而且有按 倒计时显示的时间显示灯．另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起 时，车头已越过停车线的汽车允许通过．请解答下列问题：

（1）若绿灯亮起瞬时，所有司机同时起动汽车，有多少辆汽车能通过路口？

（2）第（1）问中，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时 开始刹车做匀 减速运动 ，结果车的前端与停 车线相齐时刚 好停下， 求刹车后汽车加速度的大小．

（3）事实上由于人反应时间的存在，绿灯亮 起时不可能所 有司机同 时起动汽车．现假设绿灯亮起时，第一个司机迟后△t1 =0．90s 起 动汽车，后面司机都比前一辆车迟后 △t2 =0．70s 起动汽车，在该情况下，有多少 辆车能通过路口？

Answer 1

【答案】(1) 64 辆(2) (3) 29 辆

【解析】（1）汽车加速时间

40s内，汽车行驶的位移

能通过的汽车辆数

原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的汽车允许通过，故有64辆汽车能通过路口。

（2）当记时灯刚亮出“3”时，第65辆车行驶的位移；

此时，汽车距停车线距离为：

　　　对汽车的减速过程运用逆向思维： ，解得：

（3）设该情况下，有k辆车能通过路口，对第k辆车，有，代入数据得：

则在该情况下，有29辆车能通过路口