Question

【题目】2016年8月，受台风“电母”影响，江苏多地暴雨，严重影响了道路交通安全．某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v1=32m/s，v2=20m/s，轿车在与货车距离x0=16m时才发现前方有货车，若此时轿车只是立即刹车，则轿车要经过S=128m才停下来．两车可视为质点，求：
（1）轿车刹车后减速运动的加速度大小；
（2）若轿车刹车时货车以v2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞；
（3）若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t0=1s收到信号并立即以大小a2=4m/s2的加速度加速前进，通过计算分析两车会不会相撞？

Answer 1

【答案】
（1）解：轿车经过s=128m才停下来的过程，由υ12=2a1s得：轿车刹车过程的加速度大小：a1=4m/s2．

答：轿车刹车后减速运动的加速度大小为4m/s2；

（2）解：恰好不相撞时两车的速度相等，即：υ1﹣a1t1=υ2得：t1=3s，

轿车位移x1=v1t1﹣21at1 2=78m

货车位移x2=v2t1=30×5 m=60 m

此时两车间距离△x=x2+x0﹣x1=﹣2m

即：两车会相撞

答：若轿车刹车时货车以v2匀速行驶，两车会相撞；

（3）解：恰好不相撞时两车的速度相等，即：υ1﹣a1t2=υ2+a2（t2﹣1s）得：t2=2s

轿车位移x1′=v1t2﹣21a1t22=56m

货车位移x2′=v2 t0+v2（t2﹣1s）+21a2（t2﹣1s）2=42m

将x1′、x2′代入位移关系，得

△x=x2′+x0﹣x1′=2m

不会相撞

答：若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t0=1s收到信号并立即以大小a2=4m/s2的加速度加速前进，两车不会相撞

【解析】（1）根据匀变速直线运动规律，列方程，求解加速度。
（2）两车恰好不相碰的临界条件，是速度相等时两车之间的距离等于一开始的距离。
（3）追及问题要注意一个条件，两个关系。一个条件是指速度相等，两个关系是指时间关系和位移关系。