Question

8．如图所示，一质量为1kg的小球用细绳吊在倾角为30°的斜面顶端，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计一切摩擦，试求：
（1）当斜面以10m/s的速度向右作匀速运动时，绳子的拉力及斜面对小球弹力的大小．
（2）当斜面以20m/s²的加速度向右作加速运动时，绳子的拉力及斜面对小球弹力的大小．

Answer 1

分析 当加速度a较小时，小球与斜面体一起运动，此时小球受重力、绳的拉力和斜面的支持力作用，绳平行于斜面；当加速度a足够大时，小球将“飞离”斜面，此时小球受重力和绳的拉力作用，绳与水平方向的夹角未知．题目中要求绳的拉力及斜面的支持力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度a₀，此时，小球所受斜面支持力恰好为零．

解答 解：（1）设斜面对小球的支持力为零，球受重力和拉力，合力水平向右，如图所示：

根据牛顿第二定律，有：
F=$\frac{mg}{tan30°}$=ma₀
解得：
a₀=$\frac{g}{tan30°}=\frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=10\sqrt{3}m/{s}^{2}=17.32m/{s}^{2}$
因为a=10m/s²＜a₀，所以小球不离开斜面，小球受重力、拉力和支持力，则有：
Tcos30°-Nsin30°=ma
Tsinα+Ncos30°=mg
联立解得：
T=5$\sqrt{3}$+5≈13.66N
N=5$\sqrt{3}$-5≈3.66N
（2）因为a=20m/s²＞a₀
所以小球离开斜面N=0，小球受力情况如图所示，则有
Tcosα=ma
Tsinα=mg
所以：
T=m$\sqrt{{a}^{2}+{g}^{2}}$=1×$\sqrt{2{0}^{2}+1{0}^{2}}$=22.36N
弹力：
N=0
答：（1）当斜面以10m/s的速度向右作匀速运动时，绳子的拉力为13.66N，斜面对小球弹力的大小为3.66N．
（2）当斜面以20m/s²的加速度向右作加速运动时，绳子的拉力为22.36N，斜面对小球弹力的大小为零．

点评 本题关键是明确小球的受力情况和运动情况，然后根据牛顿第二定律列式求解，注意临界条件的判断，不难．