[题目]在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上.把物体P轻放在弹簧上端.P由静止向下运动.物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示,在另一星N上用完全相同的弹簧.改用物体Q完成同样的过程.其a–x关系如图中虚线所示.假设两星球均为质量均匀分布的球体.忽略星球的自转.已知星球M的半径是星球N的3倍.则( )A.M与N的密度相等B.星球N的第� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示；在另一星N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体，忽略星球的自转。已知星球M的半径是星球N的3倍，则（　　）

A.M与N的密度相等

B.星球N的第一宇宙速度是星球M的第一宇宙速度的3倍

C.Q的质量是P的2倍

D.从静止开始到速度最大时重力对Q做的功是对P做的功的4倍

【答案】AD

【解析】

A．在星球表面，根据万有引力等于重力可得

则

所以有

解得

根据图像可知，在M星球表面的重力加速度为

在N表面的重力加速度为

星球M的半径是星球N的3倍，则M与N的密度相等，故A正确；

B．第一宇宙速度，由于M星球表面的重力加速度为N表面的重力加速度3倍，星球M的半径是星球N的3倍，则星球N的第一宇宙速度是星球M的第一宇宙速度的，故B错误；

C．加速度为零时受力平衡，根据平衡条件可得

解得

故C错误；

D．速度最大时，加速度为0，Q运动的距离为P的2倍，由公式可知，则从静止开始到速度最大时重力对Q做的功是对P做的功的4倍，故D正确。

故选AD。

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