Question

（15分）如图所示，一束质量为m、电荷量为q的带正电粒子从O点由静止开始经过匀强电场加速后，均从边界AN的中点P垂直于AN和磁场方向射入磁感应强度为B＝的匀强磁场中。已知匀强电场的宽度为d＝R，匀强磁场由一个长为2R、宽为R的矩形区域组成，磁场方向垂直纸面向里，粒子间的相互作用和重力均不计。

（1）若加速电场加速电压为9U，求粒子在电磁场中运动的总时间；
（2）若加速电场加速电压为U，求粒子在电磁场中运动的总时间。

Answer 1

（1）     （2）

试题分析：（1）若加速电场加速电压为9U ，由动能定理可得：
    （1分）
解得：   （1分）
由牛顿第二定律可得：     （1分）
解得：   （1分）
分析可知粒子的运动轨迹如图甲所示：

粒子在磁场中做圆周运动的圆心为A，对应圆心角为
带电粒子在磁场中运动的周期为：   （1分）
则粒子在磁场中运动的时间为：    （1分）
粒子在电场中是一个匀加速过程，由运动学公式可得：
  （1分）
故粒子在电磁场中运动的总时间为：
   （1分）
（2）若加速度电场加速电压为U，由动能定理可得：
解得：    （1分）
由牛顿第二定律可得：
解得：
分析可知粒子在磁场中运动的轨迹为一个半圆和一个四分之一圆周，如图乙所示：

带电粒子在磁场中运动的周期为，则粒子在磁场中运动的时间为：　（１分）
分析可知粒子在电场中先加速后减速再加速，由运动学公式可得：
　　　　（１分）
则粒子在电场中运动的时间为： 　　　（1分）
故粒子在电磁场中运动的总时间为：       （1分）
解得：     （1分）