Question

18．在同一水平面上共点的四个力F₁、F₂、F₃、F₄的大小依次是19N、40N、30N、15N，方向如图所示．已知：sin37°=0.6，sin53°=0.8，cos37°=0.8cos 53°=0.6，求这四个力的合力的大小和方向．

Answer 1

分析 建立坐标系：以四个力的作用点为原点，以正东方向为x轴正方向，以正北方向为y轴方向，将F₂、F₃、F₄分解到两个坐标轴上，分别求出x轴和y轴上的合力，再求解四个力的合力的大小和方向．

解答 解：1、建立坐标系如图．

2、根据平行四边形定则将各力垂直分解到两个坐标轴上．
3、分别求出x轴和y轴上的合力，
x轴方向的合力为：F_x=F₁+F₂cos37°-F₃cos37°=19+32-24=27N
y轴方向的合力为：F_y=F₂sin37°+F₃sin37°-F₄=24+18-15=27N；
所以四个力的合力大小为：
F=27$\sqrt{2}$N，方向东偏北45°．
答：合力的大小是27$\sqrt{2}$N，合力F的方向与F₁的夹角为45°．

点评 正交分解法是求解合力的一种方法，首先要建立坐标系，先正交分解，再求解合力．