Question

8．一质量为2kg的重物被一根轻绳拉住从地面开始沿竖直方向上升，上升到一定高度绳子突然断了，重物运动的速度随时间变化情况如图所示（不计空气阻力，g=10m/s²）．求：
（1）重物在第2s末的加速度；
（2）重物在第5s末的加速度；
（3）根据图象判断何时绳子断了；
（4）求重物上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）、（2）由速度时间图象的斜率求解加速度．
（3）由图可知，0-4s时间匀加速上升，4s末速度开始减小，受力发生变化，即绳子断了；
（4）速度时间图象中图象与坐标轴围成的面积大小表示位移，求解最大高度．

解答 解：（1）重物在第2s末的加速度 a₁=$\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{{t}_{1}}$=$\frac{20-0}{4}$=5m/s²，方向向上；
（2）重物在第5s末的加速度 a₂=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{0-20}{2}$=-10m/s²，方向向下；
（3）由速度时间图象可知，4s末速度开始减小，即绳子断了；
（4）由图象可知6s末重物上升到最大高度，根据速度时间图象中图象与坐标轴围城面积表示位移，则得，最大高度为 h=$\frac{20×6}{2}$m=60m
答：
（1）重物在第2s末的加速度为5m/s²，方向向上；
（2）重物在第5s末的加速度为-10m/s²，方向向下；
（3）4s末绳子断了；
（4）重物上升到最大高度是60m．

点评 解决本题得关键是理解速度时间图象的转折点，明确斜率、面积的意义，可结合运动学公式解答．