Question

15．如图甲所示，水平桌面上有三个相同的物体a、b、c叠放在一起，质量均为20kg，a的左端通过一根轻绳与质量为m=3kg的小球相连，绳与水平方向的夹角为60°，小球静止在光滑的半圆形器皿中，水平向右的力F=40N作用在b上，三个物体均保持静止状态，a、b、c之间及a与桌面之间的动摩擦因数均为μ=0.3．

（1）画出c的受力情况；
（2）求此时桌面所受摩擦力的大小和方向
（3）如图乙，若将c拿掉，用水平绳将物体b系在竖直墙壁上，a、b两个物体保持静止状态，当小球质量至少为多大时，才能将a拉出（g取10m/s²，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．

Answer 1

分析 （1）c物体处于静止状态，受力平衡，受到重力、支持力；
（2）整个系统保持静止，先根据三角关系求出绳的拉力T，进而判断桌面对a的静摩擦力的大小和方向；
（3）以a为研究对象，分析其受力情况，求出b对a的滑动摩擦力以及桌面对a的滑动摩擦力，再对a受力分析求出绳子拉力，再对小球受力分析求解即可．

解答 解：（1）c物体处于静止状态，受力平衡，受到重力、支持力，如图所示：

（2）对小球m进行受力分析如图，

则有：2Tsin60°=mg，可得 T=$10\sqrt{3}$N，因为绳子拉力T=10$\sqrt{3}$N＜F=40N，因此对abc三个物体的整体分析可知，桌面对c的静摩擦力方向水平向左，大小为 f=F-T=40N-10$\sqrt{3}$N=22.7N，则桌面受到的静摩擦力方向水平向右，大小为22.7N，
（3）以a为研究对象，其受力情况如图所示：

则物体b对其压力F_N2=G_b，
地面对A的支持力F_N1=G_a+G_b，
所以a受到b的滑动摩擦力F_f2=μF_N2，
a受地面的摩擦力F_f1=μF_N1，
根据平衡条件得：T=F_f1+F_f2
解得：T=180N
而2Tsin60°=mg，
解得：$m=18\sqrt{3}kg$
答：（1）c的受力情况如图所示；
（2）此时桌面所受摩擦力的大小为22.7N，方向水平向右；
（3）当小球质量至少为$18\sqrt{3}kg$时，才能将a拉出．

点评 本题主要考查力的分解和平衡条件的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况，注意整体法和隔离法在解题时的应用．