Question

18．某同学用图示装置研究碰撞中的动量守恒，实验中使用半径相等的两小球A和B，实验的主要步骤如下：
A．用天平测得A、B两球的质量分别为m₁、m₂，且m₁＞m₂
B．如图所示安装器材，在竖直木板上记下O点（与置于C点的小球球心等高），调节斜槽使其末端C切线水平
C．先C处不放球B，将球A从斜槽上的适当高度由静止释放，球A抛出后撞在木板上的平均落点为P
D．再将球B置于C点，让球A从斜槽上同一位置静止释放，两球碰后落在木板上的平均落点为M、N
E．用刻度尺测出三个平均落点到O点的距离分别为h_M、h_P、h_N
回答下列问题：
（1）若C点到木板的水平距离为x，小球平均落点到O点的距离为h，重力加速度为g，则小球做平抛运动的初速度v₀=x$\sqrt{\frac{g}{2h}}$；
（2）上述实验中，碰后B球的平均落点位置应是M（填“M”或“N”）；
（3）若关系式m₁$\sqrt{\frac{1}{h_{P}}}$=m₁$\sqrt{\frac{1}{h_{N}}}$+m₂$\sqrt{\frac{1}{h_{M}}}$（用题中所测量的物理量的符号表示）成立，则说明了两小球碰撞中动量守恒．

Answer 1

分析 （1）根据平抛运动规律进行分析，从而求出对应的初速度；
（2）根据平抛运动规律可知，由于水平位移相同，故水平速度越大则下落高度越小，再结合动量守恒定律即可分析两球的落点；
（3）根据动量守恒定律进行分析，代入求出的碰接前后的速度，即可求得应验证的表达式．

解答 解：（1）由平抛运动规律可知：
竖直方向：
h=$\frac{1}{2}$gt2；
水平方向x=v₀t
解得：水平速度v₀=x$\sqrt{\frac{g}{2h}}$；
（2）由于水平位移相同，碰后速度越大，则飞行时间越短，竖直方向下落高度越小，故碰后B球的平均落点应在M处；
（3）根据（1）中所求可得：
碰前A球的速度v_A=x$\sqrt{\frac{g}{2h_{P}}}$；
碰后AB两球的速度分别为：
v_A'=x$\sqrt{\frac{g}{2h_{N}}}$
V_B=x$\sqrt{\frac{g}{2h_{M}}}$
根据动量守恒定律可知：
m₁v_A=m₁v_A’+m₂v_B
代入速度表达式，化简可得：
m₁$\sqrt{\frac{1}{h_{P}}}$=m₁$\sqrt{\frac{1}{h_{N}}}$+m₂$\sqrt{\frac{1}{h_{M}}}$
即只要上式成立，则可以验证动量守恒；
故答案为：（1）x$\sqrt{\frac{g}{2h}}$；（2）M；（3）m₁$\sqrt{\frac{1}{h_{P}}}$=m₁$\sqrt{\frac{1}{h_{N}}}$+m₂$\sqrt{\frac{1}{h_{M}}}$

点评 本题验证动量守恒定律中，学会在相同水平位移下，利用竖直高度来间接测出速度的方法，掌握两球平抛的水平射程和水平速度之间的关系，是解决本题的关键．