Question

【题目】质量为m电荷量为+q的带电粒子（不考虑重力）从半圆形区域边界A点沿直径方向正对圆心两次以相同速度v水平射入。第一次射入时，空间中只有竖直向下的匀强电场，第二次只有垂直于纸面向外的匀强磁场（磁场和电场区域都无限大且未画出）。发现带电粒子两次都击中半圆形边界上同一点B。

（1）证明两次粒子打到B点速度方向不同；

（2）判断两次粒子打到B点的时间长短，并加以证明。

Answer 1

【答案】（1）因为，所以两次粒子打到B点速度方向不同；（2）第一次粒子做平抛运动，沿直径方向的速度不变；第二次粒子做匀速圆周运动，沿直径方向的速度逐渐变小，而两次都击中半圆形边界上同一点B，两次沿直径方向的位移相等，所以第二次用时较长，证明见详解。

【解析】

（1）设半圆形区域的半径为r，B点与圆心连线和半圆形直径方向的夹角为，第一次射入时，带正电的粒子做类平抛运动，水平方向

r+r=vt

竖直方向的速度

vy=t=

第一次射出B点速度与直径方向的夹角

==

第二次射入时，粒子做匀速圆周运动，径向射入，径向射出，射出B点速度与直径方向的夹角为，做匀速圆周运动的半径

R=

==

第二次射出B点速度与直径方向的夹角

==

因为，所以两次粒子打到B点速度方向不同。

（2）第一次粒子做平抛运动，沿直径方向的速度不变；第二次粒子做匀速圆周运动，沿直径方向的速度逐渐变小，而两次都击中半圆形边界上同一点B，两次沿直径方向的位移相等，所以第二次用时较长。

第一次在水平方向

r+r=vt1

第一次粒子在电场中运动的时间

t1=

第二次粒子在磁场中运动的半径

R==

qB=

第二次粒子在磁场中运动的

t2=T====

因为，所以t2t1。