Question

15．如图所示，光滑的水平面上有两完全一样的长木板A和B，在A板其右侧边缘放有小滑块C，开始A、C以相同的速度v₀向右匀速运动，与静止在水平面上木板B发生正碰，碰后两木板粘在一起并继续向右运动，最终滑块C刚好没有从木板上掉下．已知木板A、B和滑块C的质量均为m，C与A、B之间的动摩擦因数均为μ．求：

①最终滑块C的速度；
②木板B的长度L．

Answer 1

分析 ①AB碰撞一直到最终ABC一起向右运动的过程中，ABC组成系统动量守恒，以v₀方向为正方向，根据动量守恒定律列式求解最终的共同速度；
②AB碰撞过程中，AB组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求出碰撞后AB的速度，此后A在C上滑行过程中，根据能量守恒列式求解L．

解答 解：①AB碰撞一直到最终ABC一起向右运动的过程中，ABC组成系统动量守恒，以v₀方向为正方向，根据动量守恒定律得：
2mv₀=3mv
解得：v=$\frac{2}{3}{v}_{0}$
②AB碰撞过程中，AB组成的系统动量守恒，以v₀方向为正方向，根据动量守恒定律得：
mv₀=2mv₁
解得：${v}_{1}=\frac{{v}_{0}}{2}$
最终滑块C刚好没有从木板上掉下，则C与B得相对位移为L，根据能量守恒定律得：
μmgL=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+\frac{1}{2}•2m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}•3m{v}^{2}$
解得：L=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{12μg}$
答：①最终滑块C的速度为$\frac{2}{3}{v}_{0}$；
②木板B的长度L为$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{12μg}$．

点评 本题主要考查了动量守恒定律以及能量守恒定律的直接应用，由题意可得出C移动的对地距离比B移动的距离恰好多出了B的长度L，知道克服摩擦力做的功等于产生的热量，难度适中．