Question

18．如图所示，质量为M、倾角为θ的斜面体静止在粗糙的水平面上，质量为m的物块在斜面上恰好能匀速下滑，现在用一平行于地面向右的力F作用在m上，则加上力F后瞬间，以下说法正确的是（　　）

• A． 斜面体M受到地面的支持力等于（M+m）g
• B． 斜面体有向右运动的趋势
• C． 斜面体有向左运动的趋势
• D． 斜面体没有受到地面的摩擦力的作用

Answer 1

分析 先对m受力分析，受到重力mg、支持力N、滑动摩擦力f，由于物块m恰好能在斜面体上沿斜面匀速滑下，故合力为零，根据共点力平衡条件求出滑动摩擦力和支持力，进而求出动摩擦因数，施加水平力F，把F沿着平行斜面方向和垂直斜面方向分解，求出此时斜面对物体的支持力和摩擦力的合力，再根据牛顿第三定律分析．

解答 解：质量为m的物块在斜面上恰好能匀速下滑时，对m受力分析，受到重力mg、支持力N、滑动摩擦力f，如图

根据共点力平衡条件，有
f=mgsinθ
N=mgcosθ
匀速运动，受力平衡，则f=μmgcosθ，解得μ=tanθ
施加水平力F，把F沿着平行斜面方向和垂直斜面方向分解，则支持力N′=mgcosθ+Fsinθ，此时物体受到的滑动摩擦力f′=μ（mgcosθ+Fsinθ），
设支持力和摩擦力的合力方向与垂直斜面方向的分量的夹角为α，则tan$α=\frac{f′}{N′}=μ$，则α=θ，所以支持力和摩擦力的合力方向竖直向上，
根据牛顿第三定律可知，物块对斜面的作用力方向竖直向下，由于支持力和摩擦力都增大，所以物块对斜面的作用力大于物块的重力，所以斜面体M受到地面的支持力大于（M+m）g，
斜面体没有相对运动的趋势，斜面体没有受到地面的摩擦力的作用，故D正确，ABC错误．
故选：D

点评 本题主要考查了共点力平衡条件的直接应用，注意施加力F时，不能简单的把物体和斜面看成一个整体，判断出斜面相对于地面有向右的运动趋势，难度适中．