Question

10．如图，空间有垂直于xoy平面的匀强磁场．t=0的时刻，一电子以速度v₀经过x轴上的A点，方向沿x轴正方向．A点坐标为（$-\frac{R}{2}$，0），其中R为电子在磁场中做圆周运动的轨道半径．不计重力影响，则以下说法正确的是（　　）

• A． 电子经过y轴时，速度与A点相同
• B． 电子在t=$\frac{πR}{{6{v_0}}}$时，第一次经过y轴
• C． 电子第一次经过y轴的坐标为（0，$\frac{{2-\sqrt{3}}}{2}$R）
• D． 电子第一次经过y轴的坐标为（0，-$\frac{{2-\sqrt{3}}}{2}$R）

Answer 1

分析 电子在磁场中做匀速圆周运动，受到洛伦兹力提供向心力，根据向心力表达式与牛顿第二定律，可确定运动半径与周期，结合几何关系，即可求解．

解答 解：由题意可知，根据左手定则，得电子受到的洛伦兹力沿着y轴负方向，运动轨迹如图所示；
A、电子只受洛伦兹力作用，由于其力对电子不做功，因此速度大小不变仍为v₀，但方向与A点时的方向不同；故A错误；
B、因A点坐标为（$-\frac{R}{2}$，0），则圆心在 （-$\frac{R}{2}$，-R），由几何关系可知，∠AO′B=30°，
由周期公式T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$，因此电子第一次经过y轴，时间为t=$\frac{T}{12}$=$\frac{πR}{6{v}_{0}}$，故B正确；
C、过B点作OA的垂线，垂足为D，则可得出由几何关系可知，OB长度为等于AD的长度；则可知，OB=R-Rcos30°=$R-\frac{\sqrt{3}}{2}R$，因此电子第一次经过y轴的坐标为（0，$-\frac{{2-\sqrt{3}}}{2}R$），故D正确，C错误；
故选：BD

点评 本题考查洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，掌握牛顿第二定律的应用，注意几何关系的运用，及正确的运动轨迹图是解题的关键．