Question

3．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，采用如图1所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带打上的点计算出．

（1）如图2为实验中用打点计时器打出的一条较理想的纸带，纸带上A、B、C、D、E、F、G为七个相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔是0.1s，距离如图，单位是cm，小车的加速度是1.59m/s²．（结果保留两位小数）
（2）以下措施正确的是BC（填入相应的字母，多选少选均不得分）
A．平衡摩擦力时，应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上
B．平衡摩擦力时，小车后面的纸带必须连好，因为运动过程中纸带也要受到阻力
C．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
D．实验时，先放开小车，后接通电源
（3）当M与m的关系满足M＞＞m时，才可认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力．
（4）一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图象法处理数据．为了比较容易地检查出加速度a与质量M的关系，应该做a与$\frac{1}{M}$的图象．
（5）如图3，甲同学根据测量数据做出的a-F图线，说明实验存在的问题是平衡摩擦力时木板倾角过大．

Answer 1

分析 （1）根据连续相等时间内的位移之差是一恒量，运用逐差法求出小车的加速度；
（2）依据实验原理和注意事项可以判定：
①、必须平衡小车受到的摩擦力，注意纸带也要受到摩擦力．
②、打点计时器的使用必须遵从“先接后放”原则．
（3）在实验中，认为m的重力等于滑块所受的合力，所以m的质量应远小于M的质量．
（4）反比例函数图象是曲线，而根据曲线很难判定出自变量和因变量之间的关系；正比例函数图象是过坐标原点的一条直线，就比较容易判定自变量和因变量之间的关系．
（5）图中没有拉力时就产生了加速度，说明平衡摩擦力时木板倾角过大．

解答 解：（1）根据△x=aT²，运用逐差法得，a=$\frac{（{x}_{4}^{\;}+{x}_{5}^{\;}+{x}_{6}^{\;}）-（{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}+{x}_{3}^{\;}）}{（3T）_{\;}^{2}}$=$\frac{（40.65+29.90+20.75）-（2.80+7.20+13.15）}{0．{3}_{\;}^{2}}$×10^-2m/s²≈1.59m/s²；
（2）AB、平衡摩擦力实际上就是使小车所受重力的下滑分力与小车所受阻力相平衡，即mgsinθ=μmgcosθ，可见，平衡摩擦力时，不应将重物系在小车上；
因为运动过程中纸带也要受到阻力，故平衡摩擦力时，小车后面的纸带必须连好．故A错误、B正确．
C、每次改变小车的质量时，小车的重力沿斜面分力和摩擦力仍能抵消，不需要重新平衡摩擦力，故C正确；
D、实验时，如果先放开小车，再接通打点计时器电源，由于小车运动较快，可能会使打出来的点很少，不利于数据的采集和处理，同时要求开始小车要靠近打点计时器，故D错误；
故选：BC
（3）本实验在忽略m失重带来的影响时，即满足小车质量远大于钩码质量（M＞＞m）的条件下，才能用钩码重力代替小车所受的合力；
（4）：（1）根据牛顿第二定律F=Ma，a与M成反比，而反比例函数图象是曲线，而根据曲线很难判定出自变量和因变量之间的关系，故不能作a-M图象；但a=$\frac{F}{M}$，故a与$\frac{1}{M}$成正比，而正比例函数图象是过坐标原点的一条直线，就比较容易判定自变量和因变量之间的关系，故应作a-$\frac{1}{M}$图象．
（5）图中没有拉力时就产生了加速度，说明平衡摩擦力时木板倾角过大．
故答案为：（1）1.59       （2）BC         （3）M＞＞m          （4）$\frac{1}{M}$          （5）平衡摩擦力时木板倾角过大

点评 （1）解决本题的关键理解实验的原理，知道当m的质量远小于M的质量，m的重力可以认为等于M所受的合力．
（2）解决本题的关键掌握匀变速直线运动推论的运用，会运用逐差法求解加速度；
（3）解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的操作步骤和数据处理以及注意事项，尤其是理解平衡摩擦力和M＞＞m的操作和要求的含义．只要掌握了实验原理就能顺利解决此类题目，就能举一反三，所以要注意基本原理的学习．