Question

15．如图所示，某透明材枓三棱镜的横截面为直角三角形，角A等于90°，角B等于30°，该材料的折射率n=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，BC边涂黑．
①一束单色光平行于底边BC的方向射向AB面，经AB面和AC面折射后射出．求出射光线与AC边的夹角θ；
②当光线以某一角度射向AB面，经折射后恰在AC面发生全反射，则射入AB面光线的入射角为多大．

Answer 1

分析 ①画出光路图，根据折射定律求出光线在AB面上的折射角，由几何关系求出光线在AC面上的入射角，再由折射定律求光线在AC上的折射角，从而得到出射光线与入射光线的夹角．
②要使折射光线恰在AC面发生全反射，则在AC面上的入射角应等于临界角，由临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求临界角C，再由几何关系求出射入AB面光线的折射角，最后由折射定律求射入AB面光线的入射角．

解答 解：①在AB面上：入射角 i=60°，设光线在AB面的折射角α，由折射定律有：
  n=$\frac{sini}{sinα}$
得sinα=$\frac{sin60°}{\frac{\sqrt{5}}{2}}$=$\sqrt{\frac{3}{5}}$
在AC面的入射角β，有 α+β=90°  
则 sinβ=cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\sqrt{\frac{2}{5}}$
在AC面的折射角γ，由折射定律：nsinβ=sinγ
得 sinγ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
即有 γ=45°            
所以 θ=90°-γ=45°
②光线在AC面发生全发射，光线在AC面上的入射角等于临界角为C，则 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$        
此时光线在AB面折射角为β′，则有 sinβ′=cosC=$\sqrt{1-si{n}^{2}C}$=$\sqrt{\frac{1}{5}}$
光线在AB边的入射角α′．
由折射定律有 sinα′=nsinβ′=$\frac{\sqrt{5}}{2}×\sqrt{\frac{1}{5}}$=$\frac{1}{2}$
则光线在AB边的入射角为 α′=30°    
答：①出射光线与AC边的夹角θ是45°；
②射入AB面光线的入射角为30°．

点评 本题考查了折射定律和全反射知识的基本运用，关键作出光路图，运用折射定律和几何关系结合进行求解．