Question

如图所示，相距为d的平行金属板M、N间存在匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度为B₀的匀强磁场；在xOy直角坐标平面内，第一象限有沿y轴负方向场强为E的匀强电场，第四象限有垂直坐标平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．一质量为m、电量为q的正离子(不计重力)以初速度v₀沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动．从P点垂直y轴进入第一象限，经过x轴上的A点射出电场，进入磁场．已知离子过A点时的速度方向与x轴成45°角．求：

(1)金属板M、N间的电压U；

(2)离子运动到A点时速度v的大小和由P点运动到A点所需时间t；

(3)离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C(图中未画出)与坐标原点的距离OC.

Answer 1

解析：(1)设平行金属板M、N间匀强电场的场强为E₀，则有U＝E₀d.

因为离子在金属板方向射入两板间并做匀速直线运动，有qE₀＝qv₀B₀；

解得金属板M、N间的电压U＝B₀v₀d.

(2)在第一象限的电场中离子做类平抛运动，有

cos 45°＝

故离子运动到A点时的速度v＝v₀

又qE＝ma

v_y＝at

tan 45°＝

解得离子在电场E中运动到A点所需时间

t＝.

(3)在磁场中洛伦兹力提供向心力，有

qvB＝m

得：R＝＝；

由几何知识可得AC＝2Rcos 45°＝R＝；

又OA＝v₀t＝.

因此离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C与坐标原点的距离：

OC＝OA＋AC＝＋.

答案：(1)B₀v₀d　(2)v₀　

(3)＋