Question

12．如图为俯视图，虚线MN右侧存在一个竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场，电阻为R，质量为m，边长为L的正方形单匝金属线框abcd放在光滑水平面上，ab边在磁场外侧紧靠MN虚线边界．当线框以初速度v₀穿出磁场过程中，安培力对线框所做的功为W，求：
（1）初速度v₀时刻，线框中感应电流I的大小和方向；
（2）线框cd边穿出磁场时的速度v；
（3）线框穿出磁场一半过程中，通过线框截面的电量q．

Answer 1

分析 （1）根据E=BLv可求得感应电动势，再由欧姆定律可求得感应电流；由右手定则可明确感应电流的方向；
（2）由动能定理可求得穿出时的速度大小；
（3）根据法拉第电磁感应定律及欧姆定律可求得通过截面的电量．

解答 解：（1）根据动生电动势有：
E=BLv₀；
所求电流为I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BL{v}_{0}}{R}$；
根据左手定则可知，电流方向为逆时针的方向；
（2）由动能定理可知，
W=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2W}{m}}$；
（3）由q=It
再由法拉第电磁感应定律可知：
E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B{L}^{2}}{2△t}$
再由欧姆定律可知：I=$\frac{E}{R}$；
联立解得：q=$\frac{B{L}^{2}}{2R}$
答：（1）初速度v₀时刻，线框中感应电流I的大小$\frac{BL{v}_{0}}{R}$和方向为逆时针；
（2）线框cd边穿出磁场时的速度v为$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2W}{m}}$
（3）线框穿出磁场一半过程中，通过线框截面的电量q为$\frac{B{L}^{2}}{2R}$

点评 本题考查法拉第电磁感应定律及欧姆定律的应用，要注意能根据电路分析及能量关系进行分析解题．