Question

【题目】在光滑的水平面上，有一质量M＝2kg的平板车，其右端固定一挡板，挡板上固定一根轻质弹簧，在平板车左端P处有一可以视为质点的小滑块，其质量m＝2kg。平板车表面上Q处的左侧粗糙，右侧光滑，且PQ间的距离L＝2m，如下图所示。某时刻平板车以速度v1＝1m/s向左滑行，同时小滑块以速度v2＝5m/s向右滑行。一段时间后，小滑块与平板车达到相对静止，此时小滑块与Q点相距。（g取10m/s2）

（1）求当二者处于相对静止时的速度大小和方向；

（2）求小滑块与平板车的粗糙面之间的动摩擦因数；

（3）若在二者共同运动方向的前方有一竖直障碍物（图中未画出），平板车与它碰后以原速率反弹，碰撞时间极短，且碰后立即撤去该障碍物，求小滑块最终停在平板车上的位置。（计算结果保留两位有效数字）

Answer 1

【答案】（1）2m/s，水平向右；（2）0.60或0.36；（3）0.17m

【解析】

(1)M、m作为系统，当二者处于相对静止时二者的速度是相等的，由动量守恒定律列出等式求解；

(2)对A、B组成的系统，由能量守恒列出等式求解动摩擦因数μ；

(3)木板A与障碍物发生碰撞后以原速率反弹，当A、B再次处于相对静止状态时，两者的共同速度A、B和弹簧组成的系统动量守恒、能量守恒列出等式求解。

(1)设M、m共同速度为v，定水平向右为正方向，由动量守恒定律得：

mvB-MvA=（M+m）v…①

…②

(2) 本题有两种可能

①如果小滑块尚未越过Q点就与平板车达到相对静止，对A、B组成的系统，由能量守恒有：

…③

代入数据得：μ=0.6

②如果小滑块越过Q点与弹簧相互作用后，再返回与平板车达到相对静止，有：

解得：μ′=0.36

(3) 木板A与障碍物发生碰撞后以原速率反弹，假设B向右滑行并与弹簧发生相互作用，

当A、B再次处于相对静止状态时，两者的共同速度为u，在此过程中，A、B和弹簧组成的系统动量守恒、能量守恒。由能量守恒定律得：

mv-Mv=（M+m）u…④

代入数据可得：u=0

设B相对A的路程为S，由能量守恒得：

…⑤

代入数据得：

由于

所以B滑过Q点并与弹簧相互作用，然后相对A向左滑动到Q点左边，

设离Q点距离为s1有：