Question

有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，在其内壁上有两个质量相同的小球（可视为质点）A和B，在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面，A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为α=53°和β=37°(sin370=0.6，cos370=0.8，sin530=0.8，cos530=0.6)，以最低点C所在的水平面为重力势能的参考平面，则（ ）

A．A、B两球所受弹力的大小之比为4︰3

B．A、B两球运动的周期之比为4︰3

C．A、B两球的动能之比为64︰27

D．A、B两球的重力势能之比为16︰9

Answer 1

【知识点】圆周运动中的弹力、周期、动能、重力势能的比较考题，它属于能力考查题，在考纲中属于II级知识点要求。

【答案解析】AC。将A、B两在内壁光滑的半球面上进行受力分析，由分析可得出：，，，进行比较得出：，A正确；根据牛顿第二定律列方程得：，，，也就是A、B两球的周期之比为1：1，B错；根据牛顿第二定律可得出：，再根据夹角比较可知C正确；取C点为零势能位置，经计算D选项错误，由此可知：本题正确答案为A、C

【思路点拨】本题求解关键是受力分析，根据牛顿第二定律列方程递推就可选择答案。