Question

15．一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体作圆周运动时向心力与角速度、半径的关系．

（1）首先，他们让一砝码做半径r为0.08m的圆周运动，数字实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度ω，如表．请你根据表中的数据在图甲上绘出F-ω的关系图象．

实验序号	1	2	3	4	5	6	7	8
F/N	2.42	1.90	1.43	0.97	0.76	0.50	0.23	0.06
ω/rad•s-1	28.8	25.7	22.0	18.0	15.9	13.0	8.5	4.3

（2）通过对图象的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω²成正比．你认为，可以通过进一步转换，做出F与ω²关系图象来确定他们的猜测是否正确．
（3）在证实了F∝ω²之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04m、0.12m，又得到了两条F-ω图象，他们将三次实验得到的图象放在一个坐标系中，如图乙所示．通过对三条图象的比较、分析、讨论，他们得出F∝r的结论，你认为他们的依是做一条平行与纵轴的辅助线，观察和图象的交点中力的数值之比是否为1：2：3．
（4）通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F=kω²r，其中比例系数k的单位是kg．

Answer 1

分析 在探究物体作圆周运动时向心力与角速度、半径的关系时，应当应用控制变量法，先保证圆周运动的半径不变，探究向心力与角速度之间的关系，然后再更换半径继续探究向心力与角速度之间的关系，最后可以得到向心力与角速度与半径的关系式．

解答 解：（1）描点后绘图时注意尽量让所描的点落到同一条曲线上，不能落到曲线上的让其均匀分布在两侧，如图所示：

（2）通过对图象的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω²成正比．可以通过进一步的转换，通过绘出F与ω²关系图象来确定他们的猜测是否正确，如果猜测正确，做出的F与ω²的关系式应当为一条倾斜直线．
（3）在证实了F∝ω²之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04m、0.12m，又得到了两条F-ω图象，他们将三次实验得到的图象放在一个坐标系中，如图乙所示．通过对三条图象的比较、分析、讨论，他们得出F∝r的结论，他们的依据是：做一条平行与纵轴的辅助线，观察和图象的交点中力的数值之比是否为1：2：3，如果比例成立则说明向心力与物体做圆周运动的半径成正比．
（4）做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F=kω²r，代入甲图中任意一点的坐标数值，比如：甲（20，1.2），此时半径为0.08m，
得：1.2N=k20²（ω/rad）²0.08m
解得：k=0.038kg
故答案为：（1）如图，（2）F与ω²，（3）做一条平行与纵轴的辅助线，观察和图象的交点中力的数值之比是否为1：2：3，（4）kg

点评 本题考查了“探究物体作圆周运动时向心力与角速度、半径的关系”的实验中所需的实验步骤，以及利控制变量法实验的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用，提高解决问题能力．