Question

12．如图所示，A是静止在赤道上的物体，随地球自转而做匀速圆周运动，B、C是同一平面内两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道，C是地球同步卫星，物体A和卫星B、C的线速度大小分别为v_A、v_B、v_C，角速度大小分别为ω_A、ω_B、ω_C，周期大小分别为T_A、T_B、T_C，向心加速度大小分别为a_A、a_B、a_C，则下列关系正确的是（　　）

• A． v_B＞v_C＞v_A
• B． T_A=T_C＞T_B
• C． ω_A=ω_C＞ω_B
• D． a_A＜a_C＜a_B

Answer 1

分析 对于卫星B、C，根据万有引力提供向心力得出线速度、角速度、向心加速度、周期的表达式，从而比较大小．对于卫星A、C，抓住角速度和周期相等，结合线速度与角速度的关系以及向心加速度与角速度的关系比较线速度和向心加速度的大小．

解答 解：A、对于B、C卫星，根据万有引力等于向心力得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星，则C的半径大于B的半径，所以v_B＞v_C，地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ω_A=ω_C，根据v=rω，v_C＞v_A，则v_B＞v_C＞v_A，故A正确；
B、对于B、C，根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$得，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，C的半径大于B的半径，则ω_B＞ω_C，又ω_A=ω_C，则ω_B＞ω_A=ω_C，
根据T=$\frac{2π}{ω}$可知，T_A=T_C＞T_B，故B正确，C错误；
D、A、C的角速度相等，由a=rω²知，a_A＜a_C，根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，C的半径大于B的半径，则a_B＞a_C，故D正确．
故选：ABD

点评 本题抓住同步卫星为参考量，同步卫星与地球自转同步，可以比较AC的参量关系，再根据万有引力提供圆周运动向心力比较BC参量关系，掌握相关规律是解决问题的关键．