Question

16．（1）在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，则此时人造卫星的动能等于$\frac{1}{4}$mgR；
（2）A、B两颗人造卫星绕地球做圆周运动，他们的圆轨道在同一平面内，周期分别是T_A，T_B，且T_A＞T_B，从两颗卫星相距最近开始计时到两颗卫星相距最远至少经过的时间是$\frac{{T}_{A}{T}_{B}}{{2（T}_{A}-{T}_{B}）}$．

Answer 1

分析 （1）卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可以卫星的速度，然后求出其动能．
（2）结合两颗卫星相距最近开始计时到两颗卫星相距最远转过的角度之差等于π求出最短的时间．

解答 解：（1）卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+R）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+R}$，
在地球表面的物体：G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g，卫星的动能：E_K=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：E_K=$\frac{1}{4}$mgR；
（2）两颗卫星相距最近开始计时到两颗卫星相距最远转过的角度之差等于π，
则：$\frac{2π}{{T}_{B}}$t-$\frac{2π}{{T}_{A}}$t=π，
解得：t=$\frac{{T}_{A}{T}_{B}}{{2（T}_{A}-{T}_{B}）}$；
故答案为：（1）$\frac{1}{4}$mgR；（2）$\frac{{T}_{A}{T}_{B}}{{2（T}_{A}-{T}_{B}）}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，知道周期与轨道半径的关系．以及知道两颗卫星从相距最近到相距最远所转过的角度之差等于π的奇数倍．