Question

19．一质量为3×10⁴kg的飞机在总长为2240m的飞机跑道上加速滑行，其牵引力恒为7.2×10⁴N，受到的平均阻力为1.2×10⁴N，若允许飞机在达到起飞速度的瞬间因故而停止起飞，立即关闭发动机后能以大小为5m/s²的恒定加速度减速而停下，飞机恰好不滑出跑道，则飞机加速过程发动机的最大功率为$5.76×1{0}_{\;}^{6}$W，牵引力做的功为$1.152×1{0}_{\;}^{8}$J．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律和运动学公式求出匀加速运动的最大速度和位移，再根据P=Fv求发动机的最大功率，由W=Fx求牵引力做功；

解答 解：根据牛顿第二定律，得匀加速运动的加速度为：
${a}_{1}^{\;}=\frac{F-f}{m}=\frac{7.2×1{0}_{\;}^{4}-1.2×1{0}_{\;}^{4}}{3×1{0}_{\;}^{4}}m/{s}_{\;}^{2}$=$2m/{s}_{\;}^{2}$
设匀加速运动的位移为${x}_{1}^{\;}$，匀减速运动的位移为${x}_{2}^{\;}$，匀加速运动的末速度为v，根据位移关系有：
${x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}=2240m$
根据速度位移关系，有：
${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{4}$
${x}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{10}$
$\frac{{v}_{\;}^{2}}{4}+\frac{{v}_{\;}^{2}}{10}=2240$
解得：v=80m/s
飞机加速过程中，发动机的最大功率为：
P=Fv=$7.2×1{0}_{\;}^{4}×80$=$5.76×1{0}_{\;}^{6}W$
匀加速运动的位移为：
${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{4}=\frac{8{0}_{\;}^{2}}{4}m=1600m$
牵引力做的功为：
$W=F•{x}_{1}^{\;}=7.2×1{0}_{\;}^{4}×1600$=$1.152×1{0}_{\;}^{8}J$
故答案为：$5.76×1{0}_{\;}^{6}$，$1.152×1{0}_{\;}^{8}$

点评 解决本题的关键是求解匀加速运动的末速度和位移，考查了牛顿第二定律和运动学公式、功和功率等知识点，要注意知识的综合运用．