Question

11．假设地球和金星都绕太阳做匀速圆周运动，已知金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离，那么（　　）

• A． 地球公转的线速度大于金星公转的线速度
• B． 地球公转的角速度大于金星公转的角速度
• C． 地球公转的周期大于金星公转的周期
• D． 地球公转的加速度小于金星公转的加速度

Answer 1

分析 万有引力提供向心力，应用万有引力公式求出周期、线速度、加速度与角速度，然后分析答题．

解答 解：A、由牛顿第二定律得：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，解得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于${r}_{地}^{\;}＞{r}_{金}^{\;}$，则${v}_{地}^{\;}＜{v}_{金}^{\;}$，故A错误；
B、由牛顿第二定律得：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}r$，解得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，由于${r}_{地}^{\;}＞{r}_{金}^{\;}$，则${ω}_{地}^{\;}＜{ω}_{金}^{\;}$，故B错误；
C、由牛顿第二定律得：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，解得：$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，由于${r}_{地}^{\;}＞{r}_{金}^{\;}$，则${T}_{地}^{\;}＞{T}_{金}^{\;}$，故C正确；
D、由牛顿第二定律得：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，解得：$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，由于${r}_{地}^{\;}＞{r}_{金}^{\;}$，则${a}_{地}^{\;}＜{a}_{金}^{\;}$，故D正确；
故选：CD

点评 本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题，本题是一道常规题．