Question

如图甲所示，光滑曲面轨道固定在竖直平面内，下端出口处在水平方向上．一平板车静止在光滑水平地面上，右端紧靠曲面轨道，平板车上表面恰好与曲面轨道下端相平．一质量为m的小物块从曲面轨道上某点由静止释放，初始位置距曲面下端高度h=0.8m．物块经曲面轨道下滑后滑上平板车，最终没有脱离平板车．平板车开始运动后的速度图象如图乙所示，重力加速度g=10m/s²．

（1）根据图乙写出平板车在加速过程中速度v与时间t的关系式．

（2）求平板车的质量M．

（3）求物块与平板车间的动摩擦因数μ．

	s

Answer 1

（1）平板车在加速过程中v与t的关系式为

                             ①（3分）

（2）物块沿曲面下滑过程，机械能守恒，有

           ②（2分）

        代入数据解得物块离开轨道时的速度

            v₀=4m/s                 ③（1分）

        物块滑上车之后最终没有脱离平板车，动量守恒，有

                ④（3分）

    由图象知物块与平板车最后的共同速度

        v_t=1m/s                 ⑤（1分）

    代入数据解得平板车的质量

        M=3m                  ⑥（2分）

（3）平板车在加速过程中，由牛顿第二定律可得

                     ⑦（3分）

    由图象知平板车的加速度

        a=2m/s²                         ⑧（1分）

    代入数据解得物块与平板车间的动摩擦因数

μ=0.6                   ⑨（2分）