Question

【题目】如图所示，有一个直角三角形斜面体静止放在粗糙的水平面上，另一个斜面板和斜面体的面之间放置一个表面光滑的球体，面和板与水平面的夹角均为，板可以绕着 点转动。初始时刻斜面体静止。已知重力加速度大小为，不计空气阻力，则（ ）

A.如果突然撤去板，斜面体与地面的摩擦力为零

B.如果突然撤去板，则撤去前后小球对斜面体的压力不变

C.如果使板与水平面的夹角缓慢减小到，而斜面体始终不动，斜面体与地面的摩擦力先增大后减小

D.如果使板与水平面的夹角缓慢减小到，而斜面体始终不动，则小球对板的压力先减小后增大

Answer 1

【答案】D

【解析】

A．如果突然撤去板，斜面体受到球体垂直于斜向下的压力，故斜面体受地面水平向右的摩擦力，故A项错误；

B．板撤去前对球体受力分析如图甲所示，由图中几何关系知，与之间夹角为，所以

即小球对面的压力为

板撤去后，受力分析如图乙所示，小球对斜面的压力为

故B项错误；

C．如图丙所示，如果使板与水平面的夹角缓慢减小，斜面体对小球的支持力减小，故小球对斜面体的正压力减小，所以斜面体受地面的摩擦力一直减小（如图丁所示），故C项错误；

D．根据丙图受力分析知，板与水平面的夹角缓慢减小的过程中，小球受到板的支持力先减小后增大，根据牛顿第三定律知，小球对板的压力先减小后增大，故D正确。