Question

20．交流发电机的发电原理是矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动．一小型发电机的线圈共220匝，线圈面积S=0.05m²，线圈转动的频率为50Hz，线圈内阻不计，磁场的磁感应强度B=$\frac{\sqrt{2}}{10π}$ T．为用此发电机所发出交变电流带动两个标有“220V，440W”的电机正常工作，需在发电机的输出端a、b与电机之间接一个理想变压器，电路如图所示，求：
（1）发电机的输出电压有效值为多少？变压器原、副线圈的匝数比为多少？
（2）与变压器原线圈串联的交流电流表的示数为多大？
（3）若在a，b两点之间去掉变压器，并直接接一个阻值为R=55Ω的电阻，从图示位置开始转过90°过程中流过电阻的电量多大？

Answer 1

分析 （1）线圈在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式电流，根据E_m=NBSω求出电动势的峰值，由于线圈的电阻不计，可得到发电机电压的峰值，然后根据U=$\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}}$求出有效值；
根据$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$求得匝数比；
（2）根据P_入=P_出以及P=UI求解电流表的示数．
（3）线圈从图示位置开始转过90°过程中，得到磁通量的变化，由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量与电流的关系求解电量．

解答 解：（1）线圈转动的角速度为：ω=2πf=100π rad/s     
转动过程中最大电动势为：E_m=NBSω=110$\sqrt{2}$V       
由于线圈的电阻不计，则线圈的输出电压为：U=$\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}}$=110V                  
由变压器的电压关系有：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$   
解得：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{110}{220}$=$\frac{1}{2}$   
（2）副线圈中的电流为：I₂=$\frac{2P}{{U}_{2}}$=$\frac{2×440}{220}$=4A                
由变压器的电流关系有：$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$    
解得：I₁=8A
则交流电流表的示数为8A．
（3）线圈从图示位置开始转过90°过程中，流过电阻的电量为：q=$\overline{I}△t$
根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律得：
$\overline{E}$=N$\frac{△Φ}{△t}$
$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}$
可得：q=N$\frac{△Φ}{R}$=N$\frac{BS}{R}$=$\frac{\sqrt{2}}{50π}$ C
答：1）发电机的输出电压有效值为110V．变压器原、副线圈的匝数比为1：2．
（2）与变压器原线圈串联的交流电流表的示数为8A．
（3）从图示位置开始转过90°过程中流过电阻的电量是$\frac{\sqrt{2}}{50π}$ C．

点评 对于交流电表，显示的是交流电的有效值．要明确只有正弦式交变电流才有这样的关系：U=$\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}}$．对于感应电量表达式q=N$\frac{△Φ}{R}$，可在理解的基础上记住，在电磁感应中经常用到．