Question

如图所示，两个半径不同而内壁光滑的半圆轨道固定于地面，一个小球先后从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由下滑，通过轨道最低点时（　　）

A．小球对轨道的压力相同

B．小球对两轨道的压力不同

C．此时小球的向心加速度不相等

D．此时小球的向心加速度相等

Answer 1

分析：小球从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由下滑过程中，受到重力和支持力作用，但只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律可求出小球到最低点的速度，然后由向心加速度公式求向心加速度，由牛顿第二定律求出支持力，进而来比较向心加速度大小和压力大小．

解答：解：设半圆轨道的半径为r，小球到最低点的速度为v，由机械能守恒定律得：mgr=

1

2

mv2，小球的向心加速度an= 

v2

r

，联立两式解得：a_n=2g，与半径无关，因此此时小球的向心加速度相等，所以，C选项错误，D选项正确．
   在最低点，由牛顿第二定律得：FN-mg=m

v2

r

，联立解得；F_N=3mg，即压力为3mg，也与半径无关，所以小球对轨道的压力相同．因此，A选项正确，B选项错误．
故选：A、D．

点评：小球下滑，机械能守恒，机械能守恒定律、牛顿第二定律、向心力公式分别求出小球在最低点的压力和向心加速度，可以看出它们与圆轨道的半径无关．