Question

13．在月球表面宇航员做一个科学实验：在月球表面附近自h高处以初速度v₀水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L．已知月球半径为R．假设要在月球上发射一颗卫星，那么它在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的周期为多大？

Answer 1

分析 根据平抛运动的规律求出月球表面的重力加速度，结合重力提供向心力求出绕月球表面做圆周运动的周期．

解答 解：设月球表面的重力加速度为g，小球做平抛运动时有：
$h=\frac{1}{2}g{t^2}$，
L=v₀t，
联立解得：$g=\frac{2hv_0^2}{L^2}$
卫星绕月球表面做匀速圆周运动时为：
$mg=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}R$，
解得：$T=\frac{πL}{{{v_0}h}}\sqrt{2Rh}$．
答：它在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的周期为$\frac{πL}{{v}_{0}h}\sqrt{2Rh}$．

点评 本题考查了万有引力定律理论与平抛运动的综合，通过平抛运动的规律求出月球表面的重力加速度是关键．