Question

物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点需要的时间为t．现在物体由A点静止出发，先做加速度大小为a₁的匀加速运动到某一最大速度v_m后立即做加速度大小为a₂的匀减速运动至B点停下，历时仍为t，则物体的（　　）

• A．最大速度v_m只能为2v，无论a₁、a₂为何值
• B．最大速度v_m可为许多值，与a₁、a₂的大小有关
• C．a₁、a₂值必须是一定的，且a₁、a₂的值与最大速度v_m有关
• D．a₁、a₂必须满足

  a1a2

  a1+a2

  =

  2v

  t

Answer 1

分析：（1）当物体匀速通过A、B两点时，x=vt．当物体先匀加速后匀减速通过A、B两点时，根据平均速度公式，总位移x=

vm

2

t₁+

vm

2

t₂=

vm

2

t，从而可得知v_m与v的关系．
（2）匀加速运动的时间和匀减速运动的时间之和t=

vm

a1

+

vm

a2

，再根据v_m与v的关系得出a₁、a₂所满足的条件．

解答：解：当物体匀速通过A、B两点时，x=vt．当物体先匀加速后匀减速通过A、B两点时，根据平均速度公式，总位移x=

vm

2

t₁+

vm

2

t₂=

vm

2

t，则

vm

2

=v得v_m=2v．
与a₁、a₂的大小无关．故A正确，B错误．
匀加速运动的时间和匀减速运动的时间之和t=

vm

a1

+

vm

a2

，而v_m=2v，代入得t=

2v

a1

+

2v

a2

整理得：

a1a2

a1+a2

=

2v

t

．故C错误，D正确．
故选AD．

点评：解决本题关键掌握匀变速直线运动的平均速度的公式

.

v

=

v0+v

2

从而得出先匀加速后匀减速运动的位移x．