Question

如图所示的是放在竖直面内的半径为R、高为h的圆弧轨道．一个物体从其底端冲上弧面，若不计摩擦，欲使物体通过圆弧轨道顶端，而又不脱离弧面的顶端，物体在圆弧底端时的最大速度应为

g(R+2h)

．

Answer 1

分析：当物体刚能冲到圆轨道的最高时速度为零；物体经过最高点，刚要脱离轨道时，速度最大，根据动能定理或机械能守恒定律求出速度的最大值，再求出初速度的范围．

解答：解：设物体在顶端的速度为v，从水平轨道至圆弧轨道顶端的过程，
由动能定理得：
-mgh=

1

2

mv²-

1

2

mv₀² ①
若物体到达顶端且刚不脱离时速度最大，设最大速度为v，则应满足
  mg=m

v2

R

 ②
由此得v²=Rg，代入①式得：
 v₀=

g(R+2h)

．
欲使物体通过圆弧轨道顶端，而又不脱离弧面的顶端，物体在圆弧底端时的最大速度应为v₀=

g(R+2h)

．
故答案为：

g(R+2h)

点评：本题是动能定理和圆周运动临界条件的综合，它们之间联系的纽带是速度，关键要明确小球到达最高点的临界条件．