Question

【题目】如图甲所示，真空室中电极K发出的电子（初速度不计）经过电势差为U0的加速电场加速后，沿两水平金属板C、D间的中心线射入两板间的偏转电场，最后打在荧光屏上．C、D两板间的电势差UCD随时间变化的图象如图乙所示，设C、D间的电场可看作匀强电场，且两板外无电场．已知电子的质量为m、电荷量为e（重力不计），C、D极板长为l，板间距离为d，偏转电压UCD ， 荧光屏距C、D右端的距离为 l，所有电子都能通过偏转电极．

（1）求电子通过偏转电场的时间t0；
（2）若UCD的周期T=t0 ， 求荧光屏上电子能够到达的区域的长度；
（3）若UCD的周期T=2t0 ， 求到达荧光屏上O点的电子的动能．

Answer 1

【答案】
（1）解：电子在电场加速过程 U1e= ①

在偏转电场中运动，水平方向匀速运动

v0t0=l ②

由①②得 t0=l

答：电子通过偏转电场的时间t0为l ．

（2）当T=t0时，所有电子在偏转电场中运动过程，竖直方向加速半个周期，减速半个周期，最终水平飞出．由竖直方向速度时间图象得，t=0时刻进入的电子向上侧移距离最大．

y上= =

同理得向下侧移距离最大值，

y下= ×2=

所以电子达到的区域长△y=y上+y下=

答：若UCD的周期T=t0，荧光屏上电子能够到达的区域的长度为 ；

（3）当T=2t0时，电子要到达O点必须在竖直方向有先加速后减速再反向加速过程，并且加速大小相等，整个过程向上的位移和向下的位移大小相等，设向上加速时间为△t，加速度大小为a，则在竖直方向上有

y上= ③

y下= a（t0﹣2△t）2④

要到达O点 y上=y下⑤

联立②③④⑤得△t=

所以到达O点的电子经过偏转电场时电子做功，

W=qEy=qE = =

电子从K到O过程由动能定理得：

Ek=U1e+W=U1e+

答：若UCD的周期T=2t0，到达荧光屏上O点的电子的动能为U1e+ ．

【解析】（1）粒子在加速电场中做匀加速运动，利用动能定理先求出末速度，再根据运动学公式求出时间。
（2）交变电场中的运动，要先画出速度时间图像，判断物体的运动情况。根据画出的速度时间图像求物体的偏转位移。
（3）根据交变电场的特征，粒子应该做对称的运动，先加速后减速再反向加速，利用运动学公式求出运动时间，再根据动能定理求电子的最终动能。
【考点精析】通过灵活运用带电微粒（计重力）在电场中的运动，掌握带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力；由于带电粒子在匀强电场中所受电场力与重力都是恒力，因此可以用两种方法处理:①正交分解法;②等效“重力”法即可以解答此题．