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    精英家教网国防科技工业局预定“嫦娥三号”于2013年下半年发射．“嫦娥三号”将携带一部“中华牌”月球车，实现月球表面探测．设想“嫦娥三号”成功实施第三次近月制动，进入距离月球表面高度为H的圆形轨道，其周期为T，已知月球半径为R，万有引力常量为G．
    （1）求月球的质量M；
    （2）设想将来飞船在月球表面着陆后，如果宇航员将一小球举到距月球表面为h处自由释放，求小球的落地时间t．
    分析：1、根据万有引力提供向心力G
    Mm
    (R +H)2
    =m(
    2π
    T 
    )    2    (R+H)    ，化简可得月球的质量M．
    2、宇航员将一小球举到距月球表面为h处自由释放，做自由落体运动h=
    1
    2
    gt2    ，由此要计算时间话，需要知道月球表面的重力加速度．
    而在月球表面物体受到的重力等于万有引力
    GMm
    R2
    =mg    ，由此可以计算出月球表面的重力加速度．
    解答：解：（1）设“嫦娥三号”的质量为m，则根据万有引力提供向心力
    G
    Mm
    (R +H)2
    =m(
    2π
    T 
    )    2    (R+H)
    解得M=
    4π2(R+H)3
    GT2

    （2）设月球上的重力加速度为g，
    在月球表面的物体受到的重力等于万有引力：
    GMm
    R2
    =mg    ，
    得g=
    GM
    R2

    宇航员将一小球举到距月球表面为h处自由释放，做自由落体运动，则
    h=
    1
    2
    gt2    ，
    所以t=
    2h
    g

    代入值解得t=
    2hR2
    GM
    =
    hR2T2
    2π2(R+H)3

    答：（1）求月球的质量M为
    4π2(R+H)3
    GT2
    ；
    （2）设想将来飞船在月球表面着陆后，如果宇航员将一小球举到距月球表面为h处自由释放，则小球的落地时间t为
    hR2T2
    2π2(R+H)3
    ．
    点评：本题要掌握两个重要的关系：星球表面的物体受到的重力等于万有引力；环绕天体绕中心天体运动需要的向心力由万有引力提供．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    A．“嫦娥三号”运行的线速度较小

    B．“嫦娥三号”运行的角速度较小

    C．“嫦娥三号”运行的向心加速度较小

    D．“嫦娥三号”距月球表面的高度较小

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    国防科技工业局预定“嫦娥三号”于2013年下半年发射。“嫦娥三号”将携带一部“中华牌”月球车，实现月球表面探测。设想“嫦娥三号”成功实施第三次近月制动，进入距离月球表面高度为H的圆形轨道，其周期为T，已知月球半径为R，万有引力常量为G。

    （1）求月球的质量M；

    （2）设想将来飞船在月球表面着陆后，如果宇航员将一小球举到距月球表面为h处自由释放，求小球的落地时间t。

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     （2013年5月天津市压轴卷）国防科技工业局预定“嫦娥三号”于2013年下半年择机发射，卫星将不再采取多次变轨的方式，而是直接飞往月球。“嫦娥三号”将同时携带着陆器和“中华牌”月球车“奔月”，实现月球表面探测。若“嫦娥三号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t1，已知“嫦娥二号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t2，且t1<t2。则下列说法正确的是（    ）

    A．“嫦娥三号”运行的线速度较小

    B．“嫦娥三号”运行的角速度较小

    C．“嫦娥三号”运行的向心加速度较小

    D．“嫦娥三号”距月球表面的高度较小

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