Question

【题目】中国科学家2015年10月宣布中国将在2020年开始建造世界上最大的粒子加速器。加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。
如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管（漂移管）组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依此向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为8×106m/s，进入漂移管E时速度为1×107m/s，电源频率为1×107Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的1/2．质子的荷质比取1×108C/kg。求：

（1）漂移管B的长度；
（2）相邻漂移管间的加速电压。

Answer 1

【答案】
（1）

解：设质子进入漂移管B的速度为 ，电源频率、周期分别为f、T，漂移管A的长度为L，则

①

②

联立①②式并代入数据得 ③

答：漂移管B的长度为0．4m

（2）

解：设质子进入漂移管E的速度为 ，相邻漂移管间的加速电压为U，电场对质子所做的功为W，质子从漂移管B运动到E电场做功W＇，质子的电荷量为q、质量为m，则

④

⑤

⑥

联立④⑤⑥式并代入数据得 ⑦

答：相邻漂移管间的加速电压为 。

【解析】（1）质子在漂移管内做匀速直线运动，根据质子在每个管内运动时间视为电源周期的 ，求出质子在B中运动的时间，由公式x=vt求解B管的长度．（2）质子每次在漂移管间被加速，根据动能定理列式，可求相邻漂移管间的加速电压。
【考点精析】掌握动能定理的综合应用是解答本题的根本，需要知道应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷．