Question

10．如图所示，相距为d的两条水平虚线L₁、L₂之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B，正方形线圈abcd边长为L（L＜d），质量为m、电阻为R，将线圈在磁场上方h高处静止释放，cd边刚进入磁场时速度为v₀，cd边刚离开磁场时速度也为v₀，则线圈穿过磁场的过程中（从cd边刚进入磁场一直到ab边离开磁场为止）：（　　）

• A． 感应电流所做的功为2mgd
• B． 线圈的最小速度可能为$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• C． 线圈的最小速度一定是$\sqrt{2g（h+L-d）}$
• D． 线圈穿出磁场的过程中，感应电流为逆时针方向

Answer 1

分析 线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度是相同的，又因为线圈全部进入磁场不受安培力，要做匀加速运动，线圈进入磁场先要做减速运动，结合能量守恒，抓住进磁场和出磁场产生的热量相同，求出感应电流做功的大小．线圈完全进入磁场时的速度最小，结合能量守恒求出最小速度．根据楞次定律求出线圈出磁场过程中感应电流的方向．

解答 解：A、据能量守恒，研究从cd边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的过程：动能变化量为0，重力势能转化为线框进入磁场的过程中产生的热量，Q=mgd．
cd边刚进入磁场时速度为v₀，cd边刚离开磁场时速度也为v₀，所以从cd边刚穿出磁场到ab边离开磁场的过程，线框产生的热量与从cd边刚进入磁场到ab边刚进入磁场的过程产生的热量相等，所以线圈从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程，产生的热量Q′=2mgd，感应电流做的功为2mgd，故A正确．
B、线框可能进入磁场先做减速运动，在完全进入磁场前已做匀速运动，刚完全进入磁场时的速度最小，有：mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，解得可能的最小速度v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故B正确．
C、因为进磁场时要减速，线圈全部进入磁场后做匀加速运动，则知线圈刚全部进入磁场的瞬间速度最小，线圈从开始下落到线圈刚完全进入磁场的过程，根据能量守恒定律得：mg（h+L）=Q+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得最小速度v=$\sqrt{2g（h+L-d）}$，故C正确．
D、线圈穿出磁场的过程，由楞次定律知，感应电流的方向为顺时针，故D错误．
故选：ABC．

点评 解决本题的关键根据根据线圈下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是v₀，且全部进入磁场将做加速运动，判断出线圈进磁场后先做变减速运动，也得出全部进磁场时的速度是穿越磁场过程中的最小速度．