Question

1．如图所示，两光滑金属导轨，间距d=0.4cm，在桌面上的部分是水平的，金属棒ab左侧到桌子左边处在磁感应强度B=0.5T、方向竖直向下的有界磁场中，ab距桌子左边的水平距离L=1m，电阻R=1Ω，桌面高H=0.8m，金属杆ab的质量m=0.2kg，电阻r=1Ω，在距桌面h=0.4m高的四分之一光滑圆弧导轨处由静止释放，落地点距桌面左边缘的水平距离s=0.4m，g=10m/s²，求：
（1）金属杆刚出磁场时，R上的电流大小；
（2）整个过程中R上产生的热量；
（3）整个过程中流过R上产生的电荷量．

Answer 1

分析 （1）根据平抛运动的规律求出金属杆离开磁场时的速度，结合切割产生的感应电动势公式和闭合电路欧姆定律求出R上的电流大小．
（2）根据能量守恒定律求出整个回路中产生的热量，从而得出电阻R上产生的热量．
（3）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式求出整个过程中流过R上产生的电荷量．

解答 解：（1）根据H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得金属杆平抛运动的时间为：
t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$，
则金属杆离开磁场时的速度为：
$v=\frac{s}{t}=\frac{0.4}{0.4}m/s=1m/s$，
R上的电流为：
I=$\frac{Bdv}{R+r}=\frac{0.5×0.4×1}{2}A=0.1A$．
（2）根据能量守恒得：
$mgh=Q+\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得整个回路产生的热量为：
Q=$mgh-\frac{1}{2}m{v}^{2}=2×0.4-\frac{1}{2}×0.2×1J=0.7J$，
则R上产生的热量为：
${Q}_{R}=\frac{1}{2}Q=\frac{1}{2}×0.7J=0.35J$．
（3）根据$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$，$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$，$q=\overline{I}△t$得：
q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLd}{R+r}=\frac{0.5×1×0.4}{2}C=0.1C$．
答：（1）金属杆刚出磁场时，R上的电流大小为0.1A；
（2）整个过程中R上产生的热量为0.35J；
（3）整个过程中流过R上产生的电荷量为0.1C．

点评 本题考查了电磁感应与电路和能量的综合，知道切割部分相当于电源，结合闭合电路欧姆定律、能量守恒、切割产生的感应电动势公式进行求解．