Question

13．两根光滑的长直金属导轨MN、M'N'平行置于竖直平面内，导轨间距为L=0.5m，电阻不计，M、M'处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R=2.0Ω，长度也为L、阻值同为R的金属棒ab质量为m=0.1kg垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B=4.0T、方向垂直纸面向里的匀强磁场中．ab由静止释放后向下运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为h=1.0m时刚好做匀速运动，求：
（1）此过程金属棒的最大速度；
（2）此过程中金属棒中产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律和平衡条件求解最大速度；
（2）根据功能关系和焦耳定律求解金属棒中产生的焦耳热．

解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势：E=BLv
根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流：$I=\frac{E}{4R}$=$\frac{BLv}{4R}$，
根据安培力的计算公式可得：F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{4R}$，
根据平衡条件可得：mg=F_安，
解得最大速度：$v=\frac{4mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}=2m/s$；
（2）设产生的总的焦耳热为Q，根据功能关系可得：$mgh=\frac{1}{2}mv_m^2+Q$，
解得：Q=0.8J，
根据能量分配关系可得：${Q_1}=\frac{R}{4R}Q=0.2J$，
所以金属棒中产生的焦耳热为0.2J．
答：（1）此过程金属棒的最大速度为2m/s；
（2）此过程中金属棒中产生的焦耳热为0.2J．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．