Question

16．在范围足够大，方向竖直向下的匀强磁场中，B=0.2T，有一水平放置的光滑框架，宽度为L=0.4m，如图所示，框架上放置一质量m=0.05kg、电阻R=1Ω的金属杆ab，框架电阻不计，在水平外力F的作用下，杆ab以恒定加速度a=2m/s²，由静止开始做匀变速运动．求：
（1）在5s内平均感应电动势是多少？
（2）第5s末作用在杆ab上的水平外力F多大？
（3）定性画出水平外力F随时间t变化的图象．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求出5s内的平均感应电动势．
（2）根据速度时间公式求出5s末的速度，结合切割产生的感应电动势公式、欧姆定律、安培力公式，根据牛顿第二定律求出F的大小．
（4）根据牛顿第二定律，结合切割产生的感应电动势公式、欧姆定律和安培力公式得出F与t的关系式，从而作出图线．

解答 解：（1）5s内杆ab运动的位移为：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×25m=25m$，
根据法拉第电磁感应定律得：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{BLx}{△t}=\frac{0.2×0.4×25}{5}V=0.4V$．
（2）5s末金属杆的速度为：v=at=2×5m/s=10m/s，
安培力为：${F}_{A}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}=\frac{0.04×0.16×10}{1}$N=0.064N，
根据牛顿第二定律得：F-F_A=ma
解得：F=F_A+ma=0.064+0.05×2N=0.164N．
（3）根据F-F_A=ma得：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}+ma$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}+ma$=$\frac{0.04×0.16×2t}{1}+0.05×2$=0.0128t+0.1N．
图线如图所示．
答：（1）在5s内平均感应电动势是0.4V．
（2）第5s末作用在杆ab上的水平外力F为0.164N．
（3）水平外力F随时间t变化的图象如图所示．

点评 本题中金属杆做匀加速运动，运用运动学公式与电磁感应的规律结合求解．关键是安培力的计算．