Question

【题目】如图所示，光滑的金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨足够长，电阻不计，两轨间距为L，其左端连接一阻值为R的电阻。导轨处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，一质量为m的金属棒，放置在导轨上，其电阻为r，某时刻一水平力F垂直作用在金属棒中点，金属棒从静止开始做匀加速直线运动，已知加速度大小为a，金属棒始终与导轨接触良好。

（1）从力F作用开始计时，请推导F与时间t关系式；

（2）F作用时间后撤去，求金属棒能继续滑行的距离S。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】试题分析：金属棒从静止开始做匀加速直线运动，导体棒切割磁感线产生电动势，再由闭合电路欧姆定律和速度与时间关系即可求出F与时间t关系式；撤去外力后，根据动量定理和微元法求出位移。

（1）设t时刻，电路中电流为I，对金属棒由：F-BIL=ma

切割产生的感应电动势为：E=BLv

根据闭合电路欧姆定律可得：

金属棒速度：v=at

联立解得：

（2）撤去F瞬间，金属棒速度

在时间内，取金属棒速度方向为正方向。

由动量定理

两边求和：

动生电动势为：E=BLv=I（R+r）

联立可得：

即: