Question

如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m = 1.0kg的小滑块．当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC．已知AB段斜面倾角为53°，BC段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均为μ = 0.5，A点离B点所在水平面的高度h = 1.2m．滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g = 10m/s²，sin37°= 0.6，cos37° = 0.8．

（1）若圆盘半径R = 0.2m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？

（2）若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能．

（3）从滑块到达B点时起，经0.6s正好通过C点，求BC之间的距离

 

Answer 1

(1) ω = = 5rad/s（2）= – 4J（3）0.76m

解析:(1)滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力充当向心力，根据牛顿第二定律，可得：

μmg = mω²R （2分）

代入数据解得：ω = = 5rad/s （2分）

（2）滑块在A点时的速度：υ_A= ωR = 1m/s （2分）

从A到B的运动过程由动能定理：mgh – μmgcos53° · = mυ_B² – mυ_A² （3分）

在B点时的机械能E_B = mυ_B² – mgh = – 4J （2分）

（3）滑块在B点时的速度：υ_B= 4m/s （2分）

滑块沿BC段向上运动时的加速度大小：a₁ = g(sin37°+ μcos37°) = 10m/s² （2分）

返回时的加速度大小：a₂ = g(sin37° – μcos37°)= 2m/s² （2分）

BC间的距离：s_BC = – a₂(t– )² = 0.76m （3分）